İlk ve ortaokul öğrenimini Milas'ta, lise öğrenimini ise İzmir Atatürk Lisesi'nde tamamlayan Yük. Müh. Mümtaz Akyüz, 1969 yılında İTÜ Elektrik Fakültesi Kuvvetli Akım kolundan yüksek mühendis olarak mezun olmuştur.

1968-1969 yılları arasında İTÜ Elektrik Fakültesi Elektrik Makinaları Kürsüsünde Yardımcı Asistan, 1970 yılında Etibank Enerji Etüd ve Planlama Dairesinde Elektrik Yüksek Mühendisi olarak çalışan Mümtaz Akyüz, 1970-1972 yılları arasında Deniz Kuvvetleri Komutanlığı, İnşaat Emlak Dairesinde Kontrol Mühendisi olarak askerlik görevini tamamladıktan sonra 1972-1985 yılları arasında özel sektörde çalışmıştır.

Yük. Müh. Mümtaz Akyüz, 1985 yılından, vefat ettiği 22 Eylül 2000 tarihine kadar İTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Elektrik Mühendisliği Bölümü Elektrik Makinaları Anabilim Dalında Öğretim Görevlisi olarak çalışmıştır. Bu süre içinde İTÜ Makina Fakültesi'nde, İTÜ İşletme Fakültesi'nde, İTÜ Denizcilik Fakültesi'nde ve İÜ Orman Fakültesi'nde Elektroteknik, Elektrik Bilgisi ve Elektrik Makinaları dersleri vermiştir.